Bonjour, pourriez vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît ! Soit f la fonction définie par : f : IR→ IR ; x —>|6-3x| +3|x| -1 1) Exprimer f(x) sans les b
Question
Soit f la fonction définie par : f : IR→ IR ; x —>|6-3x| +3|x| -1
1) Exprimer f(x) sans les barres de valeur absolue.
2) Résoudre l'inéquation f(x) > ou égal 11
3) Construire la courbe de f dans un repère adapté à la situation.
4) En utilisant la représentation graphique, montrer les solutions de f(x) = 5
5) En utilisant la représentation graphique, donner toutes les valeurs de a pour lesquelles l’équation f(x) = a admet au moins deux solutions inférieures ou égales à 3.
Merci d’avance !
1 Réponse
-
1. Réponse pierremurt
bonjour
f(x) = |6-3x| +3|x| -1
1) quand on enlève les barres de valeur absolue et 2) en même temps
6-3x peut être positif ou négatif
et x peut être de même positif ou négatif
pour 6-3x
6-3x > 0 pour x < 2 ; et va s'écrire 6-3x
et 6-3x < 0 pour x > 2 ; et va s'écrire -6 + 3x
et pour x : x < 0 ou x > 0
recap dans un tableau
x -inf 0 2 + inf
|6-3x| 6-3x 6-3x 0 -6+3x
|x| -x 0 x x
donc 3 écritures différentes pour f(x)
sur ]-inf ; 0]
on aura f(x) = 6 - 3x + 3 * (-x) - 1 = 6 - 3x-3x - 1 = -6x+5
et
-6x+5 ≥ 11
-6x ≥ 6
x ≤ -1
sur [0;2]
f(x) = 6 -3x + 3x - 1 = 5
et pas de solution car 5 pas ≥ 11
et
sur [2; +inf [
f(x) = - 6 + 3x + 3x - 1 = 6x - 7
et
6x-7 ≥ 11
6x ≥ 18
x ≥ 3
au final :
f(x) ≥ 11 sur ]-inf; -1] ∪ [3;+inf[
3)
il faut tracer les 3 droites sur les 3 intervalles
4)
on aura f(x) = 5 sur [0;2] - constat sur graphique fait au 3
5) idem constat sur graphique