Bonjour, pouvez vous m’aider sur le n7 svp

Réponse :

7) f(x) = (x - 2)(4 - x)   définie sur R

1) démontrer que, pour tout réel x,  f(x) = - (x - 3)² + 1

f(x) = (x - 2)(4 - x)

     = 4 x - x² - 8 + 2 x

      = - x² + 6 x - 8

f(x) = - x² + 6 x - 8

     = - (x² - 6 x + 8)

     = - (x² - 6 x + 8 + 9 - 9)

     = - ((x² - 6 x + 9) - 1)

     = - (x - 3)² + 1

2)  a) étudier les variations de f sur ]- ∞ ; 3]

 puisque a = - 1 < 0  donc la courbe Cf  de sommet S(3 ; 1)  est tournée vers le bas  donc sur l'intervalle ]- ∞ ; 3]  la fonction f est croissante

b) sur l'intervalle [3 ; + ∞[ , la fonction f est décroissante

tableau de variation de f  sur R

      x   - ∞                           3                         + ∞

   f(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→  1 →→→→→→→→→→→ - ∞

                  croissante              décroissante

Explications étape par étape :