Bonjour/bonsoir je n’arrive pas cet exercice 2.Exercice de l'angle inconnu С ABDE est un rectangle. E, B et C sont alignés. Calcule l'angle BCD. Merci d’avance

Réponse

Explications étape par étape :

ABDE est un rectangle.

Donc angle(ABD)=angle(BDE)=angle(DEA)=angle(EAB)=90°

Soit [EB] diagonale du rectangle ABDE

Donc angle(AED)=angle(AEB)+angle(BED)

                   90    =      55        +angle(BED)

         angle(BED)=90-55

         angle(BED)=35°

Soit le triangle BDE rectangle en D.

Par définition, la somme des angles dans un triangle est égale à 180°.

Donc angle(BDE)+angle(DEB)+angle(EBD) = 180°

                    90   +           35    +angle(EBD) = 180°

D'où   angle(EBD) = 180-90-35

          angle(EBD) = 55°

Les points e, B et C sont alignés. Donc angle(EBC)=180°

Or angle(EBC) = angle(EBD) + angle(BDC)

               180   =            55    + angle(BDC)

D'où angle(BDC) = 180-55

        angle(BDC) = 125°

Soit BCD triangle isocèle en B.

Pour rappel, la somme des angles dans un triangle est égal à 180°.

De plus, par définition, les 2 angles à la base du triangle sont égaux.

Donc angle(BCD) = angle(BDC) = (180-angle(CBD))/2

         angle(BCD) = (180-125)/2

         angle(BCD) = 55/2

         angle(BCD) = 27,5°