Bonjour ! Pourriez-vous m'explique comment passer de cette expression : [tex]\frac{z-2i}{z-1}+1 +i[/tex] , à celle-ci : [tex](2+i)z=1+3i[/tex] . Merci beaucoup

Réponse :

comment passer de cette expression :  (z - 2i)/(z - 1) + 1 + i = 0, à celle-ci :  .

(2 + i)z = 1 + 3i

(z - 2i)/(z - 1) + 1 + i = 0   ⇔  (z - 2i)/(z - 1) + (z - 1)/(z - 1) + i(z - 1)/(z - 1) = 0

z - 2i + z - 1 + iz - i = 0 ⇔ 2z + iz - 3i - 1 = 0

⇔ (2 + i)z - (3i + 1) = 0  ⇔   (2 + i)z = 3i + 1

Explications étape par étape :