Equation et Factoriser Bonjour il y à une équations que j'arrive pas à résoudre sur mon devoir maison : 4x²-4x-1 = 0 a) 1+racine carré de 2 / 2 est-il une solu

Bonjour,

a) 1+racine carré de 2 / 2 est-il une solution de cette équation ?

4x²-4x-1 = 0

[tex]4 \times (\frac{1 + \sqrt2}{2})^{2} - 4 \times \frac{1 + \sqrt2}{2} - 1 = ?[/tex]

[tex]4 \times \frac{1 + 2\sqrt2 + 2}{4} - 2 \times (1 + \sqrt2) - 1 = ?[/tex]

[tex]1 + 2\sqrt2 + 2 - 2 - 2\sqrt2 - 1 = ?[/tex]

[tex]1 + 2\sqrt2 + 2 - 2 - 2\sqrt2 - 1 = 0[/tex]

Oui c’est une solution de cette équation

b) montrer que 4x²-4x-1=(2x-1)²-2

[tex](2x - 1)^{2} - 2 = 4x^{2} - 4x + 1 - 2 = 4x^{2} - 4x - 1[/tex]

Factoriser (2x-1)²-2 :

[tex](2x - 1)^{2} - 2 = (2x - 1 - \sqrt2)(2x - 1 + \sqrt2)[/tex]