Bonjour, besoin d'aide svp J'ai une expression : (5x+ 2)²− (7x − 5)(5x+ 2) Pouvez-vous la développer et la réduire en montrant les étapes ? Pouvez la factoriser

bonjour

A = (5x+ 2)²− (7x − 5)(5x+ 2)

Pouvez-vous la développer et la réduire en montrant les étapes ?

comme (a+b)²=a²+2ab+b² et que (a+b) (c+d) = ac+ad+bc+bd

on aura

A = (5x)² + 2*5x*2 +2²  - (7x*5x + 7x*2 - 5*5x - 5*2)

  = 25x² + 20x + 4 - 35x² - 14x + 25x + 10

  = -10x² + 31x + 14

Pouvez la factoriser en repartant de l'expression de départ ?

A = (5x+ 2) (5x+2) − (7x − 5)(5x+ 2)

A = (5x+2) [(5x+2) -(7x-5)]

  = (5x+2) (-2x +7)

Et la calculer pour x= -3 ?

je pars de A = -10x² + 31x + 14

A = -10*(-3)² + 31 * (-3) + 14 = -90 - 93 + 14 = -169

Bonjour,

On donne l'expression suivante :

(5x + 2)² - (7x - 5)(5x + 2)

1. Développer puis réduire :

(5x + 2)² - (7x - 5)(5x + 2)

>> identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

25x² + 20x + 4 - (7x - 5)(5x + 2)

>> double distributivité :

• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

25x² + 20x + 4 - (35x² + 14x - 25x - 10)

25x² + 20x + 4 - 35x² + 11x + 10

-10x² + 31x + 14 ✅️

2. Factoriser :

(5x + 2)² - (7x - 5)(5x + 2)

>> facteur commun :

• 5x + 2

(5x + 2)(5x + 2 - (7x - 5))

(5x + 2)(5x + 2 - 7x + 5)

(5x + 2)(-2x + 7) ✅️

3. Calculer l'expression pour x = -3 :

(5x + 2)² - (7x - 5)(5x + 2)

(5 × (-3) + 2)² - (7 × (-3) - 5)(5 × (-3) + 2)

(-13)² - (-26) × (-13)

-13 × 13

-169 ✅️

Bonne journée :)