salut pouvez vous m'aider à trouver la primitive de 1-x^2/x^4​

Réponse :

* Calculons la primitive de 1-(x²/x∧4^)

F = x+(1/x)+C

* Calculons la primitive de (1-x²)/(x^4)

F = -(1/x³)+(1/x)+C

Explications étape par étape :

* PRIMITIVE DE 1-(x²/x^4)

Soit F'(x) = f(x) = 1-(x²/x^4) (on simplifie x²/x^4 = 1/x²)

       F'(x) = f(x) = 1-(1/x²)

F' = f est une fonction du type f=u+v

f étant une dérivée, la fonction s'écrit F' = U'+V'

La primitive F s'écrira alors de la manière suivante : F = U+V

Si U'(x) = 1 alors U(x) = x

Si V'(x) = -1/x² alors V(x) = 1/x

On obtient alors F(x) = x+(1/x)+C, C étant la constante.

* PRIMITIVE DE (1-x²)/(x^4)

Soit F'(x) = f(x) = (1-x²)/(x^4)

      F'(x) = f(x) = (1-x²)(1/x^4)

      F'(x) = f(x) = (1/x^4)-(x²/x^4)

      F'(x) = f(x) = (1/x^4) - (1/x²)

F' = f est une fonction du type f = u+v

f étant une dérivée, la fonction s'écrit F' = U'+V'

La primitive F s'écrira alors de la manière suivante : F = U + V

Si U'(x) = (1/x^4) alors U(x) = (-1/3x³)  (pour rappel, 1/x^n = [-1/((n-1)x^(n-1))]')

Si V'(x)  = (-1/x²) alors V(x) = (1/x)

On obtient alors F(x) = (-1/3x³)+(1/x)+C, C étant une constante