niveau 4eme svp cpour demain merci d'avance ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 2

soit le triangle ABC

la somme des angles d'un triangle étant = à 180°

on a angle BAC =  180 - (55 + 35) = 90°

le triangle ABC est donc rectangle en A

BC = 6cm est son hypoténuse ( située en face l'angle droit A)

b ) calculer AC

et AC est le côté adjacent à l'angle aigu BCA = 35°

la trigonométrie dit :

cos α = adjacent /hypoténuse

cos BCA = AC/BC

cos 35° = AC/6

soit AC = cos 35 x 6

      AC ≈ 4,91cm

c) calculer AB

comme ABC triangle rectangle , le Théorème de Pythagoe dit :

BC² = AB² + AC²

soit AB² = BC² - AC²

      AB² = 6² - 4,91²

      AB² = 36 - 24,11

      AB² = 11,89

      AB = √ 11,89

      AB ≈ 3,45 cm

d) périmètre ABCD

⇒ AB + BC + CD + DA

AB = 3,45 cm

BC = 6 cm

• calcul de CD

CD est une longueur du triangle DAC rectangle en C d'après le codage

et CAD est un angle aigu de ce triangle avec CAD = 27°

CD est le côté opposé à cet angle  CAD  et AC = 4,91 cm est le côté adjacent à l'angle CAD

la trigonométrie dit :

tan α = opposé/adjacent

tan CAD = CD/AC

tan 27 = CD/4,91

⇒ CD = tan 27 x 4,91

⇒ CD ≈ 2,50cm

• calcul de DA

DA est l'hypoténuse du triangle DAC rectangle en C

⇒ DA² = CD² + AC²

⇒ DA² = 2,5² + 4,91²

⇒ DA² ≈ 30,36

⇒ DA = √ 30,37

⇒ DA ≈ 5,51 cm

• périmètre = 3,45 + 6 + 2,5 + 2,50 + 5,51 = 17,46cm

EXERCICE 3

calcul de l'angle

soit le triangle ADR rectangle en O

avec AD = 20cm → côté opposé à l'angle ARD

        RD = 50cm → côté adjacent à l'angle ARD

la trigonométrie dit :

tan α = opposé/adjacent

tan ARD = CD/RD

tan ARD = 20/50

tan ARD = 2/5

arctan ARD = 21,80°

la mesure de l'angle ARD = 21,8°

bonne soirée