Bonjour aider moi pour les questions du 2 svp.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Voir graph

2)

a)

LU1(xU1-xL;yU1-yL)

LU1(6-0;5-2)

LU1(6;3)

b)

LU1²=6²+3²=45

Distance LU1=√45=√(9 x 5)=3√5 ≈ 6.7 m arrondi au 1/10e.

c)

Soit u(x;y).

Les vecteurs LU1 et U sont colinéaires donc :

x/6=y/3 qui donne : y=3x/6 soit y=x/2.

Par ailleurs , la norme de u est 1  donc :

x²+y²=1 soit :

x²+(x/2)²=1

x²+x²/4=1

(4x²+x²)/4=1

5x²=4

x²=4/5

On garde la seule valeur positive compte tenu de la position de L et U1 :

x=√4/√5=2/√5

x=(2√5)/5

Et comme y=x/2 :

y=√5/5

Donc :

u[(2√5)/5;(√5)/5]

On a bien :

norme u=1  qui donne :

u²=1 car :

[(2√5)/5]²+[(√5)/5]²=(4 x 5)/25 + 5/25=25/25=1

Dans ton envoi d'il y  y a 6 jours , tu avais une suite :

3)

a)

v²=(-4/5)²+(-3/5)²=16/25+9/25=25/25=1

Norme de v=√1=1

b)

LU2(-3-0;-0.25-2)

LU2(-3;-2.25) et v(-4/5;-3/5)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :

xy'-x'y=0.

On applique à LU2 et v :

(-3)(-3/5)-(-2.25)(-4/5)=9/5-9/5=0

Donc LU2 et v sont colinéaires.

c)

LU1(6;3)

LU2(-3;-2.25)

Scalaire LU1.LU2=(6)(-3)+(3)(-2.25)=-18-6.75=-24.75

d)

Norme LU1=√45

Norme LU2=√[(-3)²+(-2.25)²]=√14.0625

On sait que  :

scalaire LU1.LU2=√45  x  √14.0625 x cos (LU1,LU2)=-24.75

cos (LU1,LU2)=-24.75 / ( √45  x  √14.0625)

La calculatrice donne  en degrés :  angle (LU1;LU2) ≈ 170° qui semble compatible avec la figure.

En radians : angle (LU1,LU2) ≈ 2.96 radians.

4)

a)

LU3(-3-0;6-2)

LU3(-3;4) et v(-4/5;-3/5)

scalaire LU3.v=(-3)(-4/5)+(4)(-3/5)=12/5-12/5=0

b)

v et LU3 sont donc orthogonaux et de même pour v et w.

Donc :

v.w=0

c)

w(a;b)

Norme w=1 donc : a²+b²=1

w et LU3 sont colinéaires donc :

a/-3=b/4 qui  donne :

4a=-3b

4a+3b=0  qui est identique à ce qui est donné.

Donc système :

{a²+b²=1

{4a+3b=0

d)

a=-3b/4

e)

(-3b/4)²+b²=1

9b²/16+16b²/16=1

25b²/16=1

b²=(1 x 16))/25

b²=16/25

D'après la figure on garde b  positif.

b=4/5

a=-3b/4

a=-3/5

f)

w(4/5;-3/5)