Soit A(x)=4x²+8x_5 Développe (2x+2²). Calculer m pour que l'ont ait A(x)=(2x+2)²_m Merci d'avance ​

bonjour

A(x) = 4x² + 8x - 5

1)

Développe (2x + 2)²

  (2x+2)² = (2x)² + 2*2x*2 + 2²               [ (a + b)² = .... ]

              = 4x² + 8x + 4  (1)

2)

Calculer m pour que l'ont ait A(x) = (2x + 2)² - m

on cherche m tel que

4x² + 8x - 5 = (2x +2)² - m

on remplace (2x + 2)² par (1)

4x² + 8x - 5 = 4x² + 8x + 4 - m

m = (4x² + 8x + 4) - (4x² + 8x - 5)

m = 4x² + 8x + 4 - 4x² - 8x + 5

m = 4x² - 4x² + 8x - 8x + 4 + 5

m =       0       +      0      + 9

réponse : m =  9

                   4x² + 8x - 5  = (2x + 2)² - 9

cela sert à transformer 4x² + 8x - 5 en une différence de deux carrés

que l'on peut factoriser