Bonjour, pourriez-vous m’aider à cette exercice svp, merci d’avance pour votre réponse. Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabri cation de chais
Question
Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabri
cation de chaises en bois pour une production comprise
entre 5 et 70 chaises par jour.
Le coût de production C(x), exprimé en euro, pour x chaises fabriquées est donné par la formule :
C(x) = x²- 10x + 500
Le prix de vente d'une chaise est de 50 €.
1. a. Calculer le coût de production de 20 chaises
b. Calculer la recette pour la vente de 20 chaises.
En déduire le bénéfice réalisé pour 20 chaises.
2. Exprimer en fonction de x, la recette R(x) réalisée
pour la vente de x chaises.
3. a. À l'aide de la calculatrice, représenter, dans une
fenêtre adaptée, les fonctions C et R.
b. Conjecturer alors le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu’ elle réalise un bénéfice.
4. Vérifier que les inéquations R(x) ≥ C(x) et (50-x)(x-10) ≥ 0 sont équivalentes.
Justifier alors la conjecture émise à la question 3. b.
2 Réponse
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1. Réponse davidswedi471
Réponse:
Un objet étant fabriqué à 50∈, et chaque objet vendu à ce même prix on trouve la recette de
la vente de x objet est : R (x) = 50.x
Ainsi on trouve :
C(20) = (20)² -10(20) +500 = 400 -200 +500
= 700€ ; coût de fabrication de 20 appareils
R de 300 appareils = 50(20) € = 1000 €
20
(2°) Soit B(x) le bénéfice réalisé par la vente de x appareils on trouve :
a) De 1°) que :
B(20) = R(50) –C(50)
= (1000 -700)€ = 300 €
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Coût de produc = C(x) = x² - 10x + 500
■ Recettes = R(x) = 50x
■ Bénéf = B(x) = R(x) - C(x) = 60x - x² - 500
= -x² + 60x - 500 .
■ tableau :
x --> 0 10 20 30 40 50 60 chaises
C(x) --> 5oo 5oo 7oo 11oo 17oo 25oo 35oo €uros
R(x) --> 0 5oo 1ooo 15oo 2ooo 25oo 3ooo €uros
B(x) --> -5oo 0 3oo 4oo 3oo 0 -5oo €uros
pour 20 chaises, Coût de produc = 7oo € ,
Recette = 1ooo € , donc Bénéf = 3oo €uros !
■ conjecture : la menuiserie doit fabriquer ( et vendre )
entre 10 et 50 chaises afin de dégager un Bénéfice !
■ B(x) ≥ 0 donne R(x) ≥ C(x) donc (50-x)(x-10) ≥ 0
l' ensemble-solution de cette inéquation est bien [ 10 ; 50 ] .