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Question

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pourriez vous m'aidez merci.

D 66 La pyramide ABCD représentée ci-contre est telle que DA = DC = AC = 5 cm et AB = BC = 4 cm. a. Calculer la longueur BD. b. Calculer la longueur de la hauteur issue de B C B dans le triangle ABC. A Arrondir au mm. c. Calculer l'aire du triangle ABC. Arrondir au mm². d. Calculer le volume de cette pyramide. Arrondir au cm³.​
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pourriez vous m'aidez merci. D 66 La pyramide ABCD représentée ci-contre est telle que DA = DC = AC = 5 cm et AB =

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2 Réponse

  • Bonjour,

    a) d'après le théorème de Pythagore : BD² = AD² - AB² = 5² - 4² = 9

       donc BD = √9 = 3 cm

    b) soit H le pied de cette hauteur

       d'après le théorème de Pythagore :  BH² = AB² - AH²

       donc : BH² = 4² - 2,5² = 9,75

       donc :BH = √9,75 ≅ 3,1 cm

    c) aire ABC = AC × BH ÷ 2 = 5 × √9,75 ÷ 2 ≅ 7,8 cm²

    d) volume ABCD = 1/3 × aire ABC × BD

                                =  1/3 × 5 × √9,75 ÷ 2 × 3

                                = 5 × √9,75 ÷ 2

                                ≅ 7,8 cm³

  • Explications étape par étape :

    a. Théorème de Pythagore

    AD² = AB² + BD²

    ⇔ BD² = AD² - AB²

    BD² = 5² - 4² = 9

    ⇔ BD = 3 cm

    b. Triangle ABC isocèle en B

    Théorème de Pythagore

    BC² = h² + 2,5²

    ⇔ h² = BC² - 2,5²

    h² = 4² - 2,5²

    ⇔ h² = 9,75

    ⇔ h ≅ 3,1 cm

    c.  Aire = ( AC * √9,75  ) / 2

    ⇔ Aire = ( 5 *  √9,75 ) / 2

    ⇔ Aire = 7,8 cm²

    d.  V pyramide =  (Aire de la base * h ) / 3

        V pyramide =  (5 *  √9,75  / 2 * 3) / 3

    ⇔ V pyramide = 5 *  √9,75  / 2

    ⇔ 5 *  √9,75  / 2 = 7,8 cm³

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