Bonjour j’aurais besoin d’aide je ne sais pas comment résoudre ces inéquations qlq pour me le faire svp ?

Explications étape par étape:

a)

pour que le produit soit >= 0 3x + 2 et 4x - 8 doivent être <= 0 ou les deux >= 0

considérer 3x + 2 et 4x - 8 sont <= 0

3x + 2 <= 0

4x - 8 <= 0

la solution qui satisfait les deux inégalités est

x <= - 2/3

considérer 3x + 2 et 4x - 8 >= 0

4x - 8 >= 0

3x + 2 >= 0

la solution qui satisfait les deux inégalités est

x >= 2

la solution finale est l'union des solutions obtenues

x <= - 2/3 ; x >= 2

x € ( - infini , - 2/3 ] U [ 2 , infini )

b)

distribuer et combiner

- 21x^2 + 68x - 32 - ( - 31x + 6x^2 + 40 ) < 0

utiliser l'opposé de - 31x + 6x^2 + 40

- 21x^2 + 68x - 32 + 31x - 6x^2 - 40 < 0

combiner

- 27x^2 + 99x - 32 - 40 <0

soustraire

- 27x^2 + 99x - 72 < 0

multiplier l'inégalité par - 1 pour rendre le coefficient a la plus haute puissance dans - 27x^2 + 99x - 72 positif

comme - 1 < 0 la direction d'inégalité est modifiée

27x^2 - 99x + 72 > 0

pour résoudre l'inégalité factoriser le côté gauche

le polynôme quadratique peut être factorise a l'aide de la transformation ax^2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 )

ou x1 et x2 sont les solutions de l'équation quadratique ax^2 + bx + c = 0

27x^2 - 99x + 72 = 0

résoudre avec la formule quadratique remplacer 27 pour a et - 99 pour b et 72 pour c

effectuer les calculs

x = 99+- 45 le tout diviser par 54

résoudre lorsque +- est plus et que +- est moins

x = 8/3

x = 1

réécrire à l'aide des solutions obtenues

27 ( x - 8/3 ) ( x - 1 ) > 0

pour que le produit soit positif , x - 8/3 et x - 1 doivent être tous les deux négatifs ou les deux positifs

considérer le cas lorsque x - 8/3 et x -1 sont tous les deux négatifs

x - 8/3 < 0

x - 1 < 0

la solution qui satisfait les deux inégalités est

x < 1

considérer le cas lorsque x - 8/ 3 et x - 1 sont tous deux positifs

x - 1 > 0

x - 8/3 > 0

la solution qui satisfait les deux inégalités est

x > 8/3

la solution finale est l'union des solutions obtenues

x < 1 ; x > 8/3

x € ( - infini , 1 ) U ( 8/3 , infini )