Bonjour, serait il possible de m’aider pour l’exercice suivant : On considère deux vecteurs u et v du plan tels que ||u+v||=5 et ||u-v||= 3 Calculer le produit

Réponse :

Explications étape par étape :

■ place dans un repère orthonormé les points

                                       O(0;0) ; A(3;2) ; B(3;4) .

■ vecteur U = vecteur OA = (3 ; 2)

  vecteur V = vecteur AB = (0 ; 2)

■ vecteur U+V = OA + AB = OB = (3 ; 4)

   vecteur U-V = OA - AB = (3 ; 0)

■ ║U+V║ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

   ║U-V║ = √3² = 3 .

■ produit scalaire U*V :

   √(3²+2²) * √2² * cos(U,V) = √13 * 2 * cos(U,V) ≈ 7,2111 * cos(U,V)

   mais ce produit scalaire vaut aussi 3*0 + 2*2 = 4

   donc 7,2111 * cos(U,V) = 4

                         cos(U,V) ≈ 0,5547

                     angle(U,V) ≈ 56,3° .