Aidez moi svp!!! Soit f la fonction définie sur R par f (x)=1/1+exp -x On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé 1)déterminer li
Mathématiques
mbomeyo405
Question
Aidez moi svp!!!
Soit f la fonction définie sur R par f (x)=1/1+exp -x
On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
1)déterminer lim exp - x en + l'infini, en déduire lim (fx) en + l'infini
2) déterminer lim exp en - l'infini, en déduire lim f (x) en - l'infini.
3) on désigne par f' la fonction dérivé de f sur R
A) montrer que f'(x)=exp -x/(1+exp -x)^2
B) étudier le signe de f'(x) sur R
4) déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf au point d'abaisser 0.
Soit f la fonction définie sur R par f (x)=1/1+exp -x
On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
1)déterminer lim exp - x en + l'infini, en déduire lim (fx) en + l'infini
2) déterminer lim exp en - l'infini, en déduire lim f (x) en - l'infini.
3) on désigne par f' la fonction dérivé de f sur R
A) montrer que f'(x)=exp -x/(1+exp -x)^2
B) étudier le signe de f'(x) sur R
4) déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf au point d'abaisser 0.
1 Réponse
-
1. Réponse overjay
1/
lim exp(x) (en x -> + inf) = lim exp(x) (en x -> -inf) = 0
et donc lim f(x) (en x -> + inf) = 1
2/
lim exp(x) (en x-> -inf) = lim exp(-x) (en x -> -inf ) = +inf
et donc lim f(x) (en x->-inf) = 0
3/
A-
f = u/v avec
u = 1
v = 1+exp(x)
u' = 0
v'= exp(x)
f' = (u'v-uv')/v² = v'/v² = exp(x)/ (1+exp(x))²
B-
f' est positive
(donc f est croissante de 0 à 1, ses limites)
4/
f'(0) = exp0/(1+exp(0)) = 1/(1+1) = 1/2 = 0.5