Bonjour j’aurais besoin d’aide sur un exo sur la fonction exponentielle svpp Soit f la fonction définie et dérivable sur R par : f(x) = (3x^2 + 5x - 9) ex (ex =

Bonjour,

f(x) = (3x² + 5x -9)eˣ

u(x) = 3x² + 5x -9

u'(x) = 6x + 5

v(x) = eˣ

v'(x) = eˣ

[tex]f'(x) = u'v + uv' = (6x + 5) \times e^x + (3x^2 + 5x -9) \times e^x \\= 6xe^x + 5e^x + 3x^2e^x + 5xe^x -9e^x \\= 3x^2e^x + 11xe^x - 4e^x\\= e^x(3x^2 + 11x - 4)[/tex]

eˣ > 0

Donc on va étudier le signe du trinôme (3x² + 11x - 4)

Δ = b² - 4ac = 11² - 4 × 3 × (-4) = 169

[tex]x_1 = \frac{-11 -\sqrt{169} }{2 \times 3} = -4[/tex]

[tex]x_2 = \frac{-11 +\sqrt{169} }{2 \times 3} = \frac{1}{3}[/tex]

3 > 0 donc le signe est positif à l'extérieur des racines  

Tableau de variation en pièce jointe !