Bonjour, aidez-vous svp c'est un dm sur les produits scalaires niveau 1ere.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

En vecteurs :

a)

EM=EF+FM

EM=EF+(1/2)EH

b)

EK=EH+HK

EK=EH+(1/3)EF

c)

EK.EM=(EH+(1/3)EF)(EF+(1/2)EH)

EK.EM=EH.EF+(1/2)EH²+(1/3)EF²+(1/6)EF.EH

Mais (EH) ⊥ (EF) donc EF.EH=0 (zéro) donc :

EK.EM=(1/2)*3²+(1/3)*6²

EK.EM=9/2+12

EK.EM=9/2+24/2

EK.EM=33/2

2)

Pythagore :

EM²=6²+(3/2)²=36+9/4=153/4

Mesure EM=√(153/4)=√(3²*17)/√4=(3/2)√17

EK²=3²+2²=13

Mesure EK=√13

3)

EK.EM=(3/2)√17 * √13 * cos (EK,EM)

EK.EM=(3/2)√221 * cos (EK,EM)

4)

Donc :

(3/2)√221*cos(EK,EM)=33/2

cos (EK,EM)=(33/2)*(2/3)/√221

cos (EK,EM)=11/√221

La calculatrice donne :

Angle KEM≈ 42.3° à 0.1 près.