bonjour je dois rendre ce dm pour la rentrée mais je n'arrive pas à répondre au dernier exercice. Si pouvez m'aider cela serait sympathique :)​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

n(10)=......=150 acheteurs.

Coût de fabrication de 150 kg=8 x 150=1200€

Prix de vente de 150 kg=10 x 150=1500 €

Bénéfice=300€

2)

a)

Nb de kg vendus=n(x)=(200-5x) kg.

Coût de fabrication de (200-5x) kg=8(200-5x)=1600-40x

Prix de vente de (200-5x) kg au prix de "x" € le kg =(200-5x)*x=200x-5x²

Bénéfice = h(x)=200x-5x²-(1600-40x)=200x-5x²-1600+40x

b(x)=-5x²+240x-1600

b)

On développe :

-5(x-24)²+1280=-5(x²-48x+576)+1280=..........=......ce qui est en 2)a)

Donc :

b(x)=-5(x-24)²+1280

3)

Soient :

1 ≤ a < b ≤ 24

1-24 ≤ a-24 < b-24 ≤ 24-24

-23 ≤ a-24 < b-24 ≤ 0

On va élever chaque terme au carré mais nous sommes dans les nbs négatifs.

Or sur ]-∞;0] , la fct carrée est décroissante . Donc quand on élève au carré < devient > .

(-23)² ≥ (a-24)² > (b-24)² ≥ 0

On va multiplier par "-5"  qui est négatif donc > change en < :

-5(-23)² ≤ -5(a-24)² < -5(b-24)² < 0

Ajouter 1280 ne change rien :

-2645 +1280  ≤ -5(a-24)²+1280 < -5(b-24)²+1280 ≤ 1280

-1365 ≤ -5(a-24)²+1280 < -5(b-24)²+1280 ≤ 1280

-1365 ≤ b(a) < b(b) ≤ 1280

Sur [1;24] on  est parti de a < b pour arriver à : b(a) < b(b) . Ce qui prouve que la fct b(x) est croissante sur cet intervalle.

4)

Variation :

x----------->1.......................24....................40

b(x)------>............C............?............D............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu indiques :

b(1)=-1365

b(24)=1280

b(40)=0

5)

Bénéfice max d'un montant de 1280 €  pour un prix de 24 € au kg .