Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de maths svp : Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; i, j), on considère les points A(4;-1), B(3; 4) et
Mathématiques
cece30
Question
Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de maths svp :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; i, j), on considère les points A(4;-1), B(3; 4) et C(-1; 1). Le produit scalaire AB.AC vaut 15
1. Soit D le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB), calculer la longueur AD.
2. Déterminer la hauteur du triangle ABC issue de C.
3. Calculer l'aire du triangle ABC.
Merci d’avance !!!
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; i, j), on considère les points A(4;-1), B(3; 4) et C(-1; 1). Le produit scalaire AB.AC vaut 15
1. Soit D le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB), calculer la longueur AD.
2. Déterminer la hauteur du triangle ABC issue de C.
3. Calculer l'aire du triangle ABC.
Merci d’avance !!!
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) si D est le projeté orthogonal de C sur [AB) le produit scalaire
vecAB*vecAC=AB*AD (en valeurs algébriques)=15
avec AB=V26
par conséquent AD=15/V26 u.l
2) CD est la hauteur issue de C dans le triangle ABC donc d'après le th. de Pytjhagore CD=V(CA²-AD²)=V(29-225/26)=V(529/26)=23/V26
3) Aire ABC=(1/2)AB*CD=(1/2)*(V26) *23/V26=23/2=11,5 u.a.