Bonjour ! Je n’arrive pas à faire cet exercice niveau 1ere spé maths, si vous pouviez m’aider ce serait gentil svp. Merci !

Bonjour,

Soit x le rayon d'un des deux disques intérieurs.

x varie entre 0 et 10

Le rayon de l'autre disque est alors

[tex]\dfrac{2*10-2x}{2}=10-x[/tex]

L'aire du premier disque est

[tex]\pi x^2[/tex]

le double de l 'aire du second disque est

[tex]2 \pi (10-x)^2[/tex]

Les valeurs de x pour lesquelles l'aire du disque dont le rayon est x est supérieur ou égale au double de l'aire du second disque intérieur sont donc les valeurs de x tel que l'expression suivante est négative ou nulle

[tex]2 \pi (10-x)^2-\pi x^2[/tex]

comme [tex]\pi[/tex] est positif cela revient à étudier le signe de l 'expression suivante

[tex]2 (10-x)^2- x^2\\\\=200-40x+2x^2-x^2\\\\=x^2-40x+200\\\\=(x-20)^2-400+200\\\\=(x-20)^2-200\\\\=(x-20)^2-(10\sqrt{2})^2\\\\=(x-20-10\sqrt{2})(x-20+10\sqrt{2})[/tex]

qui est négative quand x est compris entre les deux racines, or

[tex]20+10\sqrt{2}=10(2+\sqrt{2}) > 10[/tex]

Quand x varie dans [0;10], cette expression est négative ou nulle pour x dans

[tex][10(2-\sqrt{2});10][/tex]

Merci