pouvez vous m'aidez svp je dois le rendre pour demain

Explications étape par étape:

exo 1

distribuer

10x^2 - 7x - 12 + ( 2x - 3 )^2

utiliser la formule binôme ( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2 pour développer ( 2x - 3 )^2

10x^2 - 7x - 12 + 4x^2 - 12x + 9

14x^2 - 7x - 12 - 12x + 9

14x^2 - 19x - 12 + 9

14x^2 - 19x - 3

factoriser par regroupement réécrire sous forme 14x^2 + as + bd - 3 rechercher a et b

a + b = - 19

an = 14 ( - 3 ) = - 42

ab négatif a et b signes opposés a + b négatif le négatif a une valeur absolue supérieure au positif

répertorier toutes les paires de ce nombre entier qui donne le produit - 42

1 , - 42

2 , - 21

3 , - 14

6 , - 7

somme de chaque paire

1 - 42 = - 41

2 - 21 = - 19

3 - 14 = - 11

6 - 7 = - 1

la solution est la paire qui donne - 19

a = - 21

b = 2

réécrire

( 14x^2 - 21x ) + ( 2x - 3 )

7x ( 2x - 3 ) + 2x - 3

( 2x - 3 ) ( 7x + 1 )

résoudre

( 2x - 3 ) ( 7x + 1 ) = 0

une multiplication par un terme 0 est égale a 0 donc

( 2x - 3 ) = 0. x = 3/2

( 7x + 1 ) = 0. x = - 1/7

l'équation est résolue

x = 3/2 et x = - 1/7

exo 2

réécrire en tant que ( 3x )^2 - 1^2

la différence de carrés peut être factoriser avec a^2 - b^2 = ( a -b ) ( a + b )

( 3x - 1 ) ( 3x + 1 )

résoudre 9x^2 - 1 = 0

considérer

(3x - 1 ) ( 3x + 1 ) = 0

pour rechercher des solutions d'équation resolvez 3x - 1 = 0 et 3x + 1 = 0

x = 1/3 et x = - 1/3

exo 3

formule binôme ( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 pour développer ( 2x + 1 )^2

4x^2 + 4x + 1 - ( x - 3 ) ( 2x + 1 )

4x^2 + 4x + 1 - ( 2x^2 - 5x - 3 )

4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 + 5x + 3

2x^2 + 4x + 1 + 5x + 3

2x^2 + 9 + 1 + 3

2x^2 + 9x + 4

factoriser réécrire 2x^2 + ax + bx + 4

a + b = 9

an = 2 X 4 = 8

paires qui donne le produit 8

1 , 8

2 , 4

somme

2 + 8 = 9

2 + 4 = 6

donc

a = 1

b = 8

réécrire

( 2x^2 + x ) + ( 8x + 4 )

x ( 2x + 1 ) + 4 ( 2x + 1 )

( 2x + 1 ) ( x + 4 )

pour x = 0,5

( 2 X 0,5 +1 ) ( 0,5 + 4 ) = ( 2 ) ( 4,5 ) =9

( 2x + 1 ) ( x + 4 ) = 0

x = - 1/2 et x = - 4

exo 4

( 2x )^2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )

2^2 x^2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )

4x2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )

4x^2 - 9 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )

4x ^2 - 9 - ( 6x^2 - 9x + 2x - 3 )

4x^2 - 9 - ( 6x^2 - 7x - 3 )

4x^2 - 9 - ( - 7x ) - ( - 3 )

4x^2 - 9 - 6x^2 + 7x - ( - 3 )

4x^2 - 9 - 6x^2 + 7x + 3

- 2x^2 - 9 + 7x + 3

- 2x^2 - 6 + 7x

factoriser configurer

a + b = 7

ab = - 2 ( - 6 ) = 12

paires du produit 12

1 , 12

2 , 6

3 , 4

somme

1 + 12 = 13

2 + 6 = 8

3 + 4 = 7

la solution paire donnant 7

a = 4

b = 3

( - 2x^2 + 4x ) + ( 3x - 6 )

2x ( - x + 2 ) - 3 ( - x + 2 )

( - x + 2 ) ( 2x - 3 )

pour x = 0

2 X - 3 =6

résoudre. ( 2x - 3 ) ( - x + 2 ) = 0

x = 3/2 et x = 2