spv, aide moi pour l'exercice de la dérivation​

Bonjour,

1.

Pour que cette expression soit définie nous devons avoir l 'expression sous le radical positif ou null, donc

[tex]x(3-x) \geq 0[/tex]

Un tableau de signe montre que cela est le cas uniquement pour x dans [0;3]

2.

prenons x réel strictement positif et strictement plus petit que 3

étudions

[tex]\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=\sqrt{x(3-x)}[/tex]

cela tend vers 0 quand x tend vers 0

l'axe des abscisses est une (demi) tangente en O à la courbe représentative de f

3.

prenons x réel strictement positif et strictement plus petit que 3

étudions

[tex]\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}=\dfrac{\sqrt{x(3-x)}}{x-3}\\\\=-\sqrt{\dfrac{x(3-x)}{(3-x)^2}}\\\\=-\sqrt{\dfrac{x}{3-x}}\\\\[/tex]

cela tend vers moins l 'infini quand x tend vers 3

la (demi) tangente en au point (3;0) à la courbe représentative de f est parallèle à l'axe des ordonnées.

Merci