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Question

J’ai un DTL. Rentre pour lundi si vous pouvez m’aider svp Jsuis désespéré
Géométrie, grandeurs & Statistique pour le 3 mai 2022
Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.
Elle est partie d'une altitude de 251 mètres et arrivera au sommet à une altitude de 393 mètres.
Sur le schéma ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur, le point de départ est représenté par le point
A et le sommet par le point E. Aurélie est actuellement au point D.
E
Altitude: 393 m
D
11,25 m
51,25 m
B
С
Exercice 1
Altitude: 251 m
Les droites (AB) et (DB) sont perpendiculaires. Les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires. Les points
A, D et E sont alignés. Les points A, B et Csont alignés.
AD=51,25 m et DB = 11,25 m.
1. Justifier que le dénivelé qu'Aurélie aura effectué, c'est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.
2. a. Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.
b. Montrer que la distance qu'Aurélie doit encore parcourir, c'est-à-dire la longueur DE, est
d'environ 596 m.
3. On utilisera pour la longueur De la valeur 596 m.
Sachant qu'Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9 h 55 du point D, a quelle
heure arrivera-t-elle au point E? Arrondirà la minute.
4. La pente d'une route est obtenue par le calcul suivant:
dénivelé
pente - longueur horizontale parcourue
Exemple d'une pente à 13%
La pente s'exprime en pourcentage.
Démontrer que la pente de la route parcourue
La figure n'est pas
par Aurélie est de 22,5%.
en vraie grandeur
26 m
dénivelé
Route
200 m
longueur horizontale parcourue
J’ai un DTL. Rentre pour lundi si vous pouvez m’aider svp Jsuis désespéré Géométrie, grandeurs & Statistique pour le 3 mai 2022 Aurélie fait du vélo en Angleter

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonsoir

    Explications étape par étape :

    1.

    Justifier que le dénivelé qu'Aurélie aura effectué, c'est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.

    → elle part d'une altitude = 251 m

    → et arrive au sommet en E altitude = 393m

    soit EC = 393 - 251 = 142m

    2.

    a. )

    Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.

    (DB) et (EC) sont perependiculaires à une même droite (AC) et deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles

    b.)

    Montrer que la distance qu'Aurélie doit encore parcourir, c'est-à-dire la longueur DE, est d'environ 596 m

    DE = AE - AD → on connait AD = 51,25

    calculons AE

    (DB) // (EC)

    Les points A; D ; E sont alignés et  A, B et Csont alignéet dans le même ordre

    (AE) et (AC) sont sécantes en A

    donc les triangles ADB et AEC sont semblables

    nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

    AD/AE = DB/EC = AB/AC

    ⇒ on connait : AD=51,25m ; DB = 11,25m et EC = 142m

    soit AD/AE = DB/EC

          AE x DB = AD x EC

          AE = AD x EC /DB

         AE ≈ 647m

    donc AD = 647 - 51,25

             AD ≈ 595,75m soit AD ≈ 596m

    3)

    Sachant qu'Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9 h 55 du point D, a quelleheure arrivera-t-elle au point E? Arrondirà la minute.  

    V = D/T soit T = D/V

    avec D = 596m soit D = 0,596 km

    et V = 8km/h  

    d'ou T = 0,596 ÷ 8  = 0,0745 h

    soit 0,0745 x 60 = 4,47mi

    soit 4min + 0,47 x 60 = 4min  28secondes

    il lui faut donc 4min28se pour aller du point D au point E

    en partant à 9h55 → 9h55 + 4min 28s

    elle arrivera en E à 9h59  

    → 9h 59 min

    4) Démontrer que la pente de la route parcourue par Aurélie est de 22,5%

    soit le triangle AEC rectangle en C d'apès le codage avec AE hypoténuse  

    pythagore dit :

    AE² = AC² + EC²

    AC² = AE² - EC²

    AC² = 647² - 142²

    AC² = 398 445

    AC = √ 398 445

    AC = 631 m

    donc l a pente est de

    pente = dénivellé/longueur horizontal parcourue

    ⇒ Pente = EC / AC = 142/ 631

        pente = 0,225 soit une pente de 0,225 x 100

        pente = 22,5%

    bonne soirée

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