Bonjour Pourriez vous m’aider pour cet exo de maths s’il vous plaît ? Merci d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Un =1/n² est une suite explicite (fonction de n)

1) sens de variation au choix

a) on calcule U(n+1)-Un=1/(n+1)²-1/n²=(n²-n²-2n-1)n²(n+1)²=(-2n-1)/n²(n+1)² cette valeur est toujours<0

donc U(n+1)<Un  la suite est donc décroissante

b) Un est une suite explicite ;elle  varie comme la fonction f(x)=1/x² sur R+*

dérivée f'(x)=-2x/x^4 sur R+*; f'(x) est <0 , la fonction est donc décroissante tout comme la suite Un.

2) quand n tend vers +oo 1/n² tend vers 1/(+oo)²=0+

3)Quelque soit n appartenant à N* la suite Un>0

a) Un<10^-3    soit 1/n²<1/10³

ces valeurs étant >0,  1/n²est <1/10³ si n²>10³ (prog de 5ème sur les fractions)

donc si n>V1000 soit n>31

b)Un<10^-6 ou 1/n²<1/10^6

même remarque que pour a)

n²>10^6 soit n>1000