Bonjour ! J’aurais besoin d’aide pour cet exercice niveau première ! Merci énormément

Réponse:

1)On a T0 = 200 et on sait que la population de truites diminue de 20% chaque année, mais 100 sont ajoutées chaque année.

donc l'année suivante: T1 = 200(1-20/100)+100= 260

et celle d'après

T2 = 260(1-20/100) + 100 = 308

2) On a Tn+1 = Tn(1-20/100)+ 100 = Tn(0,8)+100 = 0.8(Tn+100/0,8) = 0.8(Tn+125)

Ainsi, Tn n'est ni géométrique ni arithmétique du fait de la somme entre Tn et 125.

3) On a: Un = Tn - 500

Donc Un+1 = Tn+1 - 500

Or, Tn+1 = 0.8(Tn+125)

Donc Un+1 = 0.8(Tn+125)-500 = 0.8Tn +100-500

= 0.8Tn - 400 = 0.8(Tn-500)

Or Tn - 500 = Un

Donc Un+1 = 0.8Un

Un est donc une suite géométrique de raison q = 0.8, ayant pour expression :

Un = (0.8)^n × U0

4) Un = (0.8)^n × U0

Or U0 = T0 - 500 = 200-500 = -300

Un = (0.8)^n×-300

5) On a : Un = Tn-500

Donc, Un+500 = Tn-500+500

donc Tn = Un + 500

Or Un = (0.8)^n×-300

Donc Tn = 500 - 300 × (0.8)^n

6) D'après la calculatrice, nous voyons que Tn converge vers 500, on peut donc comprendre que le nombre de truite devrait finir par se stabiliser à 500.

Si tu as besoin d'explications vis à vis d'une question ou d'aide pour d'autres choses hésite pas, mon dicord : Gazp#8628.