Exercice de fixation 1 Soit f une fonction de R vers R définie par f(x) = x3 – 3x-1. Justifie que l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'interva

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = x^3 – 3x-1.

f'(x) = 3x² - 3

x       -inf            -1                      1                      + inf

f'(x)             +        0           -         0        +

f(x)           croiss    1    décroiss    -3          croiss      

f est définie , continue et monotone sur [ 1 ; 2 ]

f(1) = -3

f(2) = 1

0 appartient à [-3 ; 1 ]

donc il existe alpha unique appartenant à [1 ,; 2 ] telque f(alpha) =0

Donc l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle [1 ; 2].