Bonjour, je suis en 1ere général spécialité mathématiques et j'aurais besoin d'aide pour cette question: déterminer l'ensemble des points M(x;y) vérifiant (E) a

Réponse :

Explications étape par étape :

Il s'agit d'interpréter le premier terme comme une distance au carré

[tex]x^2+y^2+y=0[/tex] ⇔ [tex]x^2+y^2+2\times0,5\,y+0,5^2-0,5^2=0[/tex]

⇔ [tex]x^2+(y+0,5)^2-0,5^2=0[/tex]

⇔ [tex]x^2+(y+0,5)^2=0,5^2[/tex]

Soit I (0 ; - 0,5)

[tex]x^2+(y+0,5)^2=0,5^2[/tex] ⇔ IM² = 0,5² ⇔ IM = 0,5

(E) est le cercle de centre I de rayon 0,5 qui passe par O

[tex]x^2+y^2-10y+25=0[/tex] ⇔ [tex]x^2+(y-5)^2=0[/tex]

Soit I (0 ; 5)

[tex]x^2+(y-5)^2=0[/tex] ⇔ IM² = 0 ⇔ IM = 0 ⇔ I = M

(E) est réduit au point I (cercle de centre I de rayon 0)