comment on peut prouver que x*x-120x+2000=0

Bonjour,

Soit P la longueur de la Perche ;
       H la hauteur de la porte ;
       l  la largeur de la porte 
   
 l  = P - 40    ;  H = P - 20  (on le voit sur le dessin)

On se place dans un triangle rectangle dont l'hypothénuse est la perche.

 d'après le théorème de Pythagore, on a :
P² = H² + L² 
P² = H² + L² P² = (P - 20)² + (P - 40)² P²

Donc , P^2 - 40P + 400 + P^2 - 80P + 1600 = 0
     et donc P^2 -120P + 2000 =0

La question 2) est un peu difficile pour des élèves de 3ème.En 1ère on a une formule qui fait tout le travail pour nous.

On va donc démontrer la formule pour résoudre votre équation en quelquesorte x)

P^2-120P + 2000 = 0 (on peux remplacer P par x)
Si on est attentif,on remarque qu'il s'agit presque d'une identité remarquable,mais dans ce cas la il nous faudrait 3600 et pas 2000 pas de problème

P^2-120P+2000 = P^2 -120P + 3600 + 2000 -3600 (je rajoute et j'enleve 3600)
                           = (P-60)^2 - 1600
                           = (P-60)^2 - 40^2

Je vous laisse faire la suite ;)

A la fin de votre factorisation,on pourra resoudre P^2-120P+2000 = 0