Bonjour , pouvez vous m’aidez. Merci beaucoup

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)U(n+1)=1,03Un +300

2)U1=1,03*5000+300=5450€

 U2=1,03*5450+300=5913,5€

3)Vn=Un+10000

La suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante.

V(n+1)=U(n+1)+10000=1,03Un+300+10000=1,03Un+10300

on factorise 1,03

V(n+1)=1,03(Un+10000)

on note que V(n+1)/Vn=1,03

la suite Vn est donc géométrique de raison q=1,03  et de premier terme

V0=U0+10000=15000

4)expression de Vn

Vn=15000*1,03^n

5)Expression de Un: on sait que Vn=Un+10000

donc Un=Vn-10000 d'où Un=15000*1,03^n -10000

vérifications  U0=15000*1,03^0-10000=5000

                      U1=15000*1,03-10000=5450

calcul de U10=15000*1,03^10 -10000=.............(calculette)

6) la suite Un=15000*1,03^n-10000 est croissante car la raison q est >1

On peut aussi  le prouver via la fonction dérivée de f(x)=15000*1,03^x-10000 sur N

f'(x)=15000*ln1,03*1,03^x , cette dérivée est toujours>0 car c'est un produit de valeurs >0; la fonction est donc croissante tout comme la suite Un.