Bonjour, je bloque sur cet exercice, niveau 1ère Spé: Soit g la fonction définie sur [0; +∞[ par g(x) = (2-x)exp(x) - 1 1) Étudier la fonction h et dresser son

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Je suppose qu'il faut étudier la fonction g et non h ?

On va chercher la dérivée de : (2-x)exp(x) qui est de la forme u*v.

u=2-x donc u'=-1

v=exp(x) donc v'=exp(x).

g '(x)=-exp(x)+(2-x)exp(x)

g '(x)=exp(x)(-1+2-x)

g '(x)=exp(x)(1-x)

Donc g '(x) est du signe de : 1-x.

1-x >  0==> x< 1.

Variation :

x--------->0........................1........................+∞

g '(x)---->...........+..............0..........-.............

g(x)----->1..........C.............≈1.7.......D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

g(0)=2exp(0)-1=2-1=1

g(1)=(2-1)exp(1)-1=exp(1)-1 ≈ 1.7

2)

Le tableau de variation montre que α > 1.

On rentre la fct dans la calculatrice et on trouve :

1.84 < α < 1.85 car :

g(1.84) ≈ 0.00745 > 0  et g(1.85) ≈-0.046 < 0

Donc : α ≈1.84  à 0.01 près.

3)

x----------->0.....................α.....................+∞

g(x)------->............+............0........-..............

Voir graph joint.