Bonjour, je suis en 4ème et je ne comprend pas cet exercice : Un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm. Trouver les dimensions de ce rectangle sa
Question
Un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm. Trouver les dimensions de ce rectangle sachant que ce sont des nombres entiers.
J'ai regardé les questions identiques à la mienne mais je n'ai pas compris.
Est ce que vous pouvez m'expliquer simplement et sans le delta s'il vous plait ?
Je vous remercie d'avance.
2 Réponse
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1. Réponse hirondelle52
Bonjour,
diviseurs de 38
38/2 =19
1/2 périmètre = 19
L+l
10+9
11+8
12+ 7
13+ 6
14+5
15+4
16+3
16*3 = 48
L= 16
l = 3
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2. Réponse selimaneb7759
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Rappels
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est :
A = L × l et L > 0 et l > 0
Le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l est :
P = 2 L + 2 l
Ici dans l’énoncé on connait le périmètre P du rectangle qui vaut 38 cm.
de plus on connait son aire A = 48 cm².
En utilisant les rappels, on a donc
l'aire du rectangle A = L × l = 48 cm²
et son périmètre P = 2 L + 2 l = 38 cm
On a donc un système d'équations à deux inconnues qui sont la
longueur L et la largeur l
le système d'équations est :
L×l = 48
2 L + 2 l = 38 ⇔ L + l = 19 (en divisant à droite et à gauche par 2)
Ensuite on résout le système :
L = 48/l
on insère la valeur de L dans la seconde équation et on a donc :
48/l + l = 19 ⇔ 48 /l + l²/l = 19 ⇔ (48 + l²) = 19 l ⇔ 48 + l² - 19 l = 0
on a donc :
l² - 19 l + 48 = 0
Voila ma réponse tu as précisé que tu ne souhaitais pas le développement du delta.