Bonjour ! J’ai un devoir pour lundi mais je ne comprend rien. Si vous pouvez m’aider ce serai gentil vraiment c’est hyper dur… Merci d’avance !

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Traduction de l'énoncé :

Il y a 4 lampes qui doivent éclairer 40% de la surface totale de l'allée : St

donc une lampe doit éclairer 40% du quart de la surface totale : Sl

la zone éclairée au sol est égale à la surface d'un demi-disque de rayon R soit  Ss = π/2 * R² = Sl

le document 3 donne une relation entre la hauteur de la lampe et le rayon de la surface éclairée :

soit tan25° = coté opposé / coté adjacent = R / h

donc la hauteur de la lampe sera : h = R / tan25°

1) déterminons la surface totale de l'allée St :

St = 100 * (100 + 150 + 150) + 100 * (150 + 300 + 300 + 150)

St = 100 *(400 + 900) = 100 * 1300 = 130000 cm2

Surface éclairée par une lampe Sl = Ss :

Sl = Ss = 40% * 1/4 * St = 0.4 * 1/4 * 130000 = 13000 cm2

Rayon de la zone éclairée R :

R = √(2 * Sl/π) = √(2 * 13000/π)  = 90.97 cm soit très légèrement plus petit que la largeur de l'allée.

Hauteur de la lampe h :

h = R / tan25° = 90.97 / tan25° = 195.1 cm

Vérifiez mes calculs !!