terminale spé maths déterminer une primitive de 3x^2(x^3+1)^2 j'ai la solution soit 1/3(x^3+1)^3 mais je ne comprends pas les étapes pour trouver cette primitiv

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

La dérivée de U³ est 3 x  U' x U².

Tu vois tout de suite la ressemblance entre :  

3 x U' x U² et 3x²(x³+1)²

On prend donc :

U=x³+1 qui donne U'=3x².

Mais si :

F(x)=(x³+1)³ alors  F '(x)=3 * 3x² * (x³+1)²=9x²(x³+1)² ≠ 3x²(x³+1)

Donc on prend  :

F(x)=(1/3)(x³+1)² qui donne:

F '(x)=(1/3)*9x²(x³+1)²=3x²(x³+1)²