Bonjour, j’ai un dm de math a faire, j’ai essayer mais je suis vraiment pas sûr de moi. Merci beaucoup de m’aider. *Premiere générale spe Math* Variation d’une
Question
*Premiere générale spe Math*
Variation d’une fonction et étude des positions relatives :
Soient les fonctions f et g définies sur I=(-2;2] par :
f(x)=2x3 – x2 + x +1 et g(x)=x+2
On note respectivement Cf et Cg, leurs courbes repré-
sentatives dans un repère. Soit d la fonction définie
sur I par d(x)= f(x)-g(x).
1. Déterminer l'expression de d(x) en fonction de x,
puis calculer sa dérivée.
2. Étudier les variations de d sur I.
3. a. Préciser d(1) et déterminer le signe de d(x) sur I.
b. En déduire les positions relatives des courbes Cf et
Cg. Vérifier ce résultat à l'aide de la calculatrice.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
d(x)=2x³-x²+x+1-x-2
d(x)=2x³-x²-1
d '(x)=6x²-2x
d '(x)=2x(3x-1)
2)
3x-1 > 0 ==>x > 1/3
x-------->-2....................0..................1/3.....................+2
2x------>............-...........0.........+.......................+.........
(3x-1)-->..........-.........................-.........0...............+.........
d '(x)--->.........+............0..........-........0...................+........
d(x)----->-21........C.......-1......D.........≈-1.037........C.......11
C= flèche qui monte et D=flèche qui descend
3)
a)
d(1)=2*1³-1²-1=0
Sur [-2;0] , d(x) est strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=-2 à une valeur négative également pour x=0. Donc sur cet intervalle , d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est négative.
Sur [O:1] , d(x) est strictement décroissante , passant d'une valeur négative pour x=0 à la valeur zéro pour x=1. Donc sur cet intervalle , d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est ≤ 0.
Donc sur [-2;0] , d(x) ≤ 0 et vaut zéro pour x=1.
Sur [1;2] , d(x) est strictement croissante , passant de la valeur zéro pour x=1 à une valeur positive pour x=2. Donc sur cet intervalle , d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est ≥ 0 et vaut zéro pour x=1.
Tableau de signes de d(x) :
x------>-2...................1....................2
d(x)-->-21.....-............0........+..........11
b)
Sur [-2;1] , d(x) < 0 donc f(x) - g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
Pour x=1 :abscisse du point d'intersection.
Sur ]1;2] , d(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.
3)
Tu fais ou tu regardes le graph joint.
Autres questions
