Aidez moi svp Exercice 6: Intersection d'intervalles Écrire chaque condition sous forme d'intersection et trouver l'ensemble des réels a appartenant à cette int
Question
Aidez moi svp
Exercice 6: Intersection d'intervalles
Écrire chaque condition sous forme d'intersection et
trouver l'ensemble des réels a appartenant à cette
intersection.
1. a<3 et a>-6
2. a>-5 et -a>-7
3. 2a +1 <3 et 3a-1>0
4. 3(2-a)<3 et a-1>2
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bonjour
1) a < 3 et a > -6
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-----•------•------•------•------•------•------•------•------•------•------•------•------•---->
• a < 3 <=> a ∈ ]-∞ ; 3[
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-----•------•------•------•------•------•------•------•------•------•------•------[------•---->
- - - - - - - - - - - - à colorier - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<
• a > -6 <=> a ∈ ]-6 ; +∞[
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-----•------•------]------•------•------•------•------•------•------•------•------•------•---->
> - - - - - - - à colorier d'une autre couleur - - - - - - - - - - - -
on fait ces dessins sur une seule droite graduée
L'intersection correspond à ce qui est colorié 2 fois
a < 3 et a > -6 <=> a ∈ ]-∞ ; 3[ ⋂ ]-6 ; +∞[
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-----•------•------]------•------•------•------•------•------•------•------•------[------•---->
a ∈ ]-6 ; 3[
remarque : en langage ordinaire
a est supérieur à -6 et inférieur à 3
a est compris entre -6 et 3 (-6 et 3 exclus)
2) a > -5 et -a > -7
-a > -7 <=> a < 7 on multiplie les 2 membres par -1
-1 est négatif, le sens est changé
a > -5 et a < 7 a > -5 <=> a ∈ ]-5 ; +∞[
a < 7 <=> a ∈ ]-∞ ; 7[
intersection s'ensemble :
a ∈ ]-5 ; +∞[ ⋂ ]-∞ ; 7[
ensemble des réels appartenant à cette intersection
a ∈ ]-5 ; 7[
(a est compris entre -5 et 7)
3) 2a + 1 < 3 et 3a - 1 > 0
on modifie les inégalités pour se ramener aux cas précédents
2a + 1 < 3 et 3a - 1 > 0
2a < 3 - 1 3a > 1
a < 2 a > 1/3
a < 1
]1/3 ; 1[
4. 3(2-a)<3 et a-1>2
même méthode