Bonsoir je suis en 3em et je n'arrive pas à déterminer les fonctions affines f, g et h telles que f (-1)=1 et f(-3)=-1;g(0)=-4 et g(1)=-3;h(1/2)=2et h(1)=1

Bonjour

déterminer les fonctions affines f, g et h telles que f (-1)=1 et f(-3)=-1;g(0)=-4 et g(1)=-3;h(1/2)=2et h(1)=1

y = ax + b => fonction affine

f(-1) = 1 = -a + b

f(-3) = -1 = -3a + b

on soustrait les deux équations :

1 - (-1) = -a + b - (-3a + b)

1 + 1 = -a + b + 3a - b

2 = 2a

a = 2/2

a = 1

y = x + b (on remplace par un des 2 points)

1 = -1 + b

b = 1 + 1 = 2

f(x) = x + 2

g(0)=-4 et g(1)=-3

g(0) = -4 = 0a + b = b

g(1) = -3 = a + b

On a trouvé b grâce à la 1ere équation donc on détermine à :

a + b = -3

a = -3 - b = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1

g(x) = x - 4

h(1/2)=2et h(1)=1

h(1/2) = 2 = a/2 + b

h(1) = 1 = a + b

on soustrait :

2 - 1 = a/2 + b - a - b

1 = -a/2

a = 1 * (-2) = (-2)

y = -2x + b

1 = -2 * 1 + b

b = 1 + 2 = 3

h(x) = -2x + 3