Bonjour, actuellement en classe de première je ne comprends pas cet exercice pouvez-vous m'aider svp ? On considère le triangle ABC tel que A(6;-1), B(1:2) et C
Question
On considère le triangle ABC tel que A(6;-1), B(1:2) et C(-3; 1).
1. Déterminer une équation de la médiatrice de [BC).
2. Déterminer une équation de la médiatrice de [AC].
3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection O des deux médiatrices.
4. On note C' le milieu du segment [AB]. Calculer le produit scalaire AB.CO.Quel résultat connu retrouve-t-on ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Vect BC(-3-1;1-2)
BC(-4;-1)
Soit M , milieu de [BC] .
xM=(xB+xC)/2 et yM=..
Tu as :
M(-1;3/2)
Soit N(x;y) , un point quelconque de la médiatrice de [BC] :
vect MN(x-1;y-3/2)
Les vect MN et BC sont orthogonaux.
Or :
Si u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux , alors : xx'+yy'=0.
On applique à MN et BC :
-4(x+1)-(y-3/2)=0
-4x-4-y+3/2)0
4x+4+y-3/2=0
4x+y+5/2=0 OU : y=-4x-5/2
2)
Même technique .
vect AC(-9;2)
Q milieu de [AC] .
Q(3/2;0)
Soit P(x;y) , un point quelconque de la médiatrice de [AC] .
vect PQ(x-3/2;y)
AC et PQ sont orthogonaux donc :
-9(x-3/2)+2y=0
-9x+27/2+2y=0
9x-2y-27/2=0 OU : y=(9/2)x-27/4
3)
On résout :
{y=-4x-5/2
{y=(9/2)x-27/4
(9/2)x-27/4=-4x-5/2
(9/2)x+(8/2)x=-10/4+27/4
(17/2)x=17/4
x=(17/4)(2/17)
x=1/2
On reporte :
y=-4(1/2)-5/2=-9/2
Donc : O(1/2;-9/2)
4)
C'(7/2;1/2)
Vect AB(-5;3)
C'O(1/2-7/2;-9/2-1/2)
C'O(-3;-5)
Donc :
scalaire AB.C'O=(-5)(-3)+3(-5)=15-15=0 qui prouve que les vecteurs AB et C'O sont orthogonaux.
On retrouve que les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes.
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