Aidez-moi je ne comprends pas . Merci Exercice 4. Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x² +4x −1. 1. Montrer que f (x) = −(x −2)² +3 pour tout réel x .
Mathématiques
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Question
Aidez-moi je ne comprends pas . Merci
Exercice 4.
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x² +4x −1.
1. Montrer que f (x) = −(x −2)² +3 pour tout réel x .
2. Montrer que f (x) < 3 pour x ∈ R.
3. En déduire que f admet un maximum sur R. Préciser le nombre x pour lequel il est atteint.
Exercice 4.
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x² +4x −1.
1. Montrer que f (x) = −(x −2)² +3 pour tout réel x .
2. Montrer que f (x) < 3 pour x ∈ R.
3. En déduire que f admet un maximum sur R. Préciser le nombre x pour lequel il est atteint.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 4x - x² - 1
■ 1°) f(x) = 3 - (x - 2)² = 3 - x² + 4x - 4
= 4x - x² - 1 .
■ 2°) f(x) = 3 - un carré positif
donc f(x) ≤ 3 est vérifié !
■ 3°) Maximum : ( 2 ; 3 )
La valeur maxi ( 3 ) est atteinte pour x = 2 .