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Question

Bonjour le dm et pour lundi de la rentrée je n’ai vraiment rien compris merci d’avance !

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur, les points M.H et T sont alignés et on dispose des longueurs
suivantes: AH = 19,2 cm
HT = 14,4 cm MH = 25,6 cm.

a) En choisissant judicieusement un triangle rectangle, calculer la longueur TA.

b) De même, calculer la longueur AM.

c) Sachant que les points M, H et T sont alignés calculer la longueur MT.

d) Reporter toutes les longueurs obtenues sur la figure.

e) Démontrer que le triangle AMT est rectangle.

f) Calculer l'aire du triangle AMT de deux façons.


Bonjour le dm et pour lundi de la rentrée je n’ai vraiment rien compris merci d’avance ! La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur, les points M.H et T

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1 Réponse

  • coucou

    a) on utilise Pythagore donc : TA = 24 cm

    (TA )2 = (HT)2 + (HA)2

    = (14,2)2 + (19,2)2

    = 207,36 + 368,64

    = racine de 576

    = 24 cm

    b) on utilise Pythagore donc : AM = 32 cm

    (AM)2 = (AH)2 + (HM)2

    = (19,2)2 + (25,6)2

    = 368,64 + 655,36

    = racine de 1024

    = 32 cm

    c) si MH = 25,6 cm et HT = 14,4 cm alors MT = 25,6 + 14,4 = 40 donc MT = 40 cm

    d) reporter sur le dessin :

    MH = 25,6 cm

    HT = 14,4 cm

    HA = 19,2 cm

    AT = 24 cm

    AM = 32 cm

    e) le triangle AMT est rectangle car d'après Pythagore : (MT)2 = (MA)2 + (AT)2

    (40)2 = (32)2 + (24)2

    1600 = 1024 + 576

    1600 = 1600

    f) l'aire du triangle AMT est :

    • = MT × HA ÷ 2

    = 40 × 19,2 ÷ 2

    = 768 ÷2

    = 384 cm2

    • = L × l ÷ 2

    = 32 × 24 ÷ 2

    = 768 ÷ 2

    = 384 cm2

    voilà

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