Mathématiques

Question

bonjour, quelqu'un peut m'aider pour cet exercice de Dm ? merci

Exercice2

TSR et SPU sont des triangles rectangles respectivement en T et en P tels que TS = 56 cm, SP = 42 cm, RS = 112 cm et SUP = 30°. Les points T, S et P sont alignés. 1. Montrer que la mesure de l'angle TSR est 60°. 2. Démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables. 3. Calculer la longueur SU. Détailler le raisonnement. 4. Proposer une deuxième méthode pour calculer cette longueur SU.​
bonjour, quelqu'un peut m'aider pour cet exercice de Dm ? merci Exercice2 TSR et SPU sont des triangles rectangles respectivement en T et en P tels que TS = 56

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Cos angle TSR = TS/RS = 56/112 = 1/2

      donc angle TSR = Cos⁻¹ (1/2) = 60°

    2) la somme des angles d'un triangle = 180°

       donc angle USP = 180 - (30 + 90) = 60°

       et angle SRT = 180 - (60 + 90) = 30°

       les triangles SRT et UPS ont donc chacun 3 angles mesurant 30, 60 et

       90°. Ils sont donc semblables.

    3) Sin angle SUP = SP/SU

       donc : Sin 30° = 42/SU

       donc : SU = 42/(Sin 30°) = 84 cm

    4) les triangles SRT et SUP sont semblables donc les longueurs de leurs

       côtés sont proportionnelles.

       donc : TS/SP = RS/SU

       donc : 56/42 = 112/SU

       donc : SU = 112/(56/42) = 84 cm

Autres questions