9 SOR/R7) un diamètre du cercle (C) de centre 0 et de rayon 3,5 cm; et A un point du rele(C) tel que AR-3,6 a) Faire une figure ) Montrer que AT-4,2 cm .) Montr

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) voir pièce jointe (la figure est à l'échelle)

2) d'après le codage de la figure le triangle ART est rectangle en R (Si un triangle est défini par le diamètre d’un cercle et un autre point du cercle, alors ce triangle est rectangle.)

donc RT = 3,5 x 2 = 7 cm est l'hypoténuse de ce triangle

Pythagore dit :

RT² = AR² + AT²

donc

AT² = RT² - AR²

AT² = 7² - 5,6²

AT² = 49 - 31,36

AT² = 17,64

AT = √17,64

AT = 4,2cm

3) cos ART = adjacent/hypoténuse

   cos ART = AR/RT

   cos ART = 5,6/7

   cos ART = 4/5

   cos ART = 0,8

4) la droite (D) passant par T et M est perpendiculaire à RT et coupe AR en M

⇒ donc le triangle TMR est rectangle en T et MR est l'hypoténuse de ce triangle(en face de l'angle droit T)

les triangle ART et MRT ont l'angle ART en commun

on sait que cos ART = 0,8

⇒ cos MRT = cos ART = 0,8

et cos MRT = adjacent /hypoténuse

   0,8 = RT / MR

   MR x 0,8 = RT

   MR = RT/0,8

   MR = 7/0,8

   MR = 8,75 cm

bonne nuit