A=√27-3√75 a. Ecrire A sous la forme a√3 (avec a entier relatif). b. Montrer que A² est un nombre entier. Merci a vous :)

Bonjour, a) A =[tex] \sqrt{27} [/tex] - 3 [tex] \sqrt{75} [/tex]  

On veut quelquechose du type a[tex] \sqrt{3} [/tex], du coup, on peut commencer par diviser par 3 ce qui se trouve dans la racine :

27 = 9 x 3 = [tex] 3^{2} [/tex] x 3 => [tex] \sqrt{27} [/tex] = [tex] \sqrt{ 3^{2}*3 } [/tex] = 3[tex] \sqrt{3} [/tex]

75 = 3 x 25 = 3 x [tex] 5^{2} [/tex] => [tex] \sqrt{75} [/tex] = [tex] \sqrt{ 5^{2}*3 }[/tex] = 5 [tex] \sqrt{3} [/tex]

Donc A = 3[tex] \sqrt{3} [/tex] - 3 x 5[tex] \sqrt{3} [/tex] = 3[tex] \sqrt{3} -[/tex]-15[tex] \sqrt{3} [/tex] = -12[tex] \sqrt{3} [/tex]

b) Pour la b) il suffit d'appliquer l'identité remarquable
([tex] [tex] (a+b)^{2} [/tex] = [tex] a^{2} [/tex] + 2ab + [tex] b^{2} [/tex]